Question

如圖，在△中，，，作，垂足為，為邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：∥；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

(2)

試題分析：(1)由題意可知與,均為含有的直角三角形，所以 ,
 ,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031052752641.png" style="vertical-align:middle;" />，即 ,∥；
(2)根據(jù)∥，,同時(shí)根據(jù)∥，可得,由利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得，所以 ,即.
試題解析：（1）在中，∵，
∴設(shè)，則                                         （1分）
在中，
∴                                         （2分）
又∵，∴                                   （1分）
∴                                    （1分）
∴∥                                    （1分）
（也可利用相似三角形來求出）
（2）∵∥，  ∴△∽△                       （1分）
∴， ∴                                           （1分）
由（1）得，即                           （1分）
設(shè)，，則， 
∴                              （1分）
∴，即                     （2分）