Question

【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？

（2） 通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）商場計劃購進甲手機20部,乙種手機30部；（2）甲種手機減少15部 則乙種手機增加30部，銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤2.45萬元.

【解析】

（1）設(shè)商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

解：（1）設(shè)商場計劃購進甲手機x部,乙種手機y部,由題意,得

解得：

（2）設(shè)甲種手機減少a部 則乙種手機增加2a部
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16
解得a≤5
設(shè)全部銷售后獲得利潤為w元 由題意得
w=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∴w隨a的增大而增大
∴當(dāng)a=15時 w最大=2.45

答：商場計劃購進甲手機20部,乙種手機30部, 甲種手機減少15部 則乙種手機增加30部，銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤2.45萬元.