Question

如圖，已知矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則下面結(jié)論：
①BE=DE；②S_△BED=8；③AE=3；④△ABE≌△C′DE．
正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CBD=∠C′BD，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠EDB=∠CBD，所以∠C′BD=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BE=DE；設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得到4²+（8-x）²=x²，解得x=5，利用三角形面積公式計(jì)算出S_△BDE=10；且AE=AD-DE=3；根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C=∠C′=90°，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△C′DE．

解答：解：∵矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′，
∴∠CBD=∠C′BD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠EDB，
∴BE=DE，所以①正確；
設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，
∵AB²+AE²=BE²，
∴4²+（8-x）²=x²，解得x=5，
∴DE=5，
∴S_△BDE=

1

2

AB•DE=

1

2

×4×5=10，所以②錯(cuò)誤；
∴AE=AD-DE=8-5=3，所以③正確；
∵矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′，
∴∠C=∠C′=90°，
在△ABE和△C′DE中

∠A=∠C′ ∠AEB=∠C′ED EB=ED

，
∴△ABE≌△C′DE，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．