Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，點(diǎn)E在AB上，AE=4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)寫出菱形ABCD的面積：            ；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著線段EF向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

①當(dāng)t=5時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

②以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時(shí)t的值；如果不能，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）80………………………………2分

（2）①根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF，垂足為M

由題意可知AE=4，AP=EQ=5，則EP=1…………3分

 

∵EF∥AD，

∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=，

即=，則PM=，……………4分

根據(jù)勾股定理得：EM=，……………5分

 

則MQ=5﹣=，

在直角三角形PQM中，根據(jù)勾股定理得：

PQ==2……………6分

②過(guò)P作PH⊥AD于H，交EF于G點(diǎn)，

則PH=，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），

∴GQ=t﹣EG=t+，

PQ²=PG²+GQ²=（t﹣）²+（t+）²，

由題意可得方程=（t﹣）²+（t+）²，解得：t=10．