Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，則AB=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：利用菱形的性質(zhì)，對角線平分每組對角得出∠BAE的度數(shù)，進而得出∠B的度數(shù)，即可得出BM，AM的長，進而得出答案即可．

解答：解：過點E作EM⊥AB于點M，
∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，∠BAD=135°，∠EAG=75°，
∴∠BAE=∠DAG=

1

2

（∠BAD-∠EAG）=30°，∠B=45°，
∵AE=2，
∴ME=1，AM=

3

，
∴BM=ME=1，
∴AB=1+

3

．
故答案為：1+

3

．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出∠BAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．