Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD與BE交于點(diǎn)F，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接DG．構(gòu)建△BCE和△ADG中位線，利用三角形中位線定理易求DG、EF的長度．則BF=BE-EF；再在△BFD中，由勾股定理求得BD=6；最后由三角形面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接DG．
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴GD是△BCE的中位線，
∴DG∥BE，DG=

1

2

BE=5．
又∵CE=2AE，
∴AE=GE，即點(diǎn)E是AG的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=DF=4.5，EF是△ADG的中位線，
∴EF=

1

2

DG=2.5，
∴BF=BE-EF=7.5．
則在直角△BFD中，由勾股定理易求BD=6．
∴BC=12．
則△ABC的面積是：

1

2

BC•AD=

1

2

×12×9=54．
故答案是：54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，勾股定理．根據(jù)三角形中位線定理求得線段BF的長度是解題的難點(diǎn)．