Question

如圖所示，在矩形ABCD中，∠BAE=

1

2

∠DAE，AB=

3

，CE=2，則梯形AECD的中位線(xiàn)長(zhǎng)是（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、

  5 3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線(xiàn)定理,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，從而得到BC的長(zhǎng)度，然后求出AD，再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=

1

2

∠DAE，
∴∠BAE=30°，
∵AB=

3

，
∴BE=ABtan∠BAE=

3

×

3

3

=1，
∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位線(xiàn)長(zhǎng)=

1

2

（CE+AD）=

1

2

（2+3）=

5

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．