Question

如圖，矩形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點（2，0）同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2 012次相遇地點的坐標是（　　）

A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）

 

Answer 1

D

【解析】矩形的邊長為4和2，因為物體乙的速度是物體甲的2倍，且運動時間相同，所以物體甲與物體乙的路程比為，由題意知：

①第一次相遇時，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×1，物體甲行駛的路程為12×=4，物體乙行駛的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇時，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×2，物體甲行駛的路程為12×2×=8，物體乙行駛的路程為12×2×=16，在邊相遇；

③第三次相遇時，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×3，物體甲行駛的路程為12×3×=12，物體乙行駛的路程為12×3×=24，在點相遇，此時物體甲、乙回到原出發(fā)點.即每相遇三次，兩物體回到出發(fā)點.因為2 012÷3=670……2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點是第二次相遇地點.

由上述可知第二次相遇地點的坐標為，故選D．

考點：規(guī)律探索的由特殊到一般的思想方法。