Question

（2010•東營模擬）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售單價定為每千克多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；
（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．
解答：解：（1）∵當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，則銷售單價每漲（55-50）元，少銷售量是（55-40）×10千克，
∴月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750元；
（2）當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500-（x-50）×10]千克．
每千克的銷售利潤是：（x-40）元，
所以月銷售利潤為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x²+1400x-40000；
（3）由（2）的函數(shù)可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：當(dāng)x=70時，y_max=9000元，
即：當(dāng)售價是70元時，利潤最大為9000元．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．