Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則直線的解析式是：y=﹣x+6

（2）解：在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC= ×6×4=12

（3）解：設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，

解得：m= ，

則直線的解析式是：y= x，

∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，

∴M的橫坐標(biāo)是 ×4=1，

在y= x中，當(dāng)x=1時(shí)，y= ，則M的坐標(biāo)是（1， ）；

在y=﹣x+6中，x=1則y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．

則M的坐標(biāo)是：M1（1， ）或M2（1，5）

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．