【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);②a=1;③當(dāng)x=0時(shí),y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正確結(jié)論是( 。
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】D
【解析】
直接由判斷①;把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y1=a(x+2)2-3求出a值判斷②;由x=0求得y2,y1作差后判斷③;由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出B,C的坐標(biāo),進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC判斷④.
解:對(duì)于①,,∴無論x取何值,y2的值總是正數(shù)正確;
對(duì)于②,∵拋物線y1=a(x+2)2-3過點(diǎn)A(1,3),則3=a(1+2)2-3,解得,②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,,當(dāng)x=0時(shí),
,③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,∵拋物線y1=a(x+2)2-3與交于點(diǎn)A(1,3),∴可求得B(-5,3),C(5,3),求得AB=6,AC=4,則2AB=3AC,④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn),作
垂直于
軸于點(diǎn)
,連接
,且
,
,將
沿
軸向右平移
個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)
落在拋物線上時(shí),求
的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)第一次落在拋物線上時(shí)記為點(diǎn)
,點(diǎn)
是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)
,使以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車,當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為20萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會(huì)突破40輛.
(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為輛(
,且
為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為
萬元/輛,求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為22萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤45萬元,那么該月需售出多少輛汽車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某品牌太陽能熱火器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖,已知真空集熱管與支架
所在直線相交于水箱橫斷面
的圓心
,支架
與水平面
垂直,
厘米,
,另一根輔助支架
厘米,
.
(1)求垂直支架的長度;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)求水箱半徑的長度.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.
(1)求證:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O的直徑為5,在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知BC∶CA=4∶3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)
(1)求證:AC·CD=PC·BC;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí),求CD的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積最大?并求這個(gè)最大面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)AC,現(xiàn)有一寬度為1,且長與y軸平行的矩形沿x軸方向平移,交直線AC于點(diǎn)D和E,△ODE周長的最小值為( 。
A.B.
C.
D.
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