Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若，則（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據(jù)AOECOD,面積比等于相似比的平方即可。

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBF=90°，
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
在△BEF和△CDF中，

，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴BE=CD=AB，
∴AE=2AB=2CD，
∵AB∥CD，

∴AOECOD,

∴=4:1

∵

∴=8

故選：C．