Question

【題目】閱讀材料：材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，

材料2：已知實(shí)數(shù)、滿足、，且，求的值。

解：由題知、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得，

根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：

（1）一元二次方程的兩根為、，則= , = 。

（2）已知實(shí)數(shù)、滿足、，且，求的值．

（3）已知實(shí)數(shù)、滿足、，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）-2， ；（2）-；（3）45.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）利用m、n滿足的等式，可把m、n可看作方程3x2-3x-1=0的兩實(shí)數(shù)解，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，mn=-，接著把m2n+mn2分解得到mn（m+n），然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（3）由實(shí)數(shù)p、q滿足p2=7p-2、2q2=7q-1，且p≠2q，即可得出p、2q是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出p+2q=7、p2q=2pq=2，利用配方法可將代數(shù)式p2+4q2變形為（p+2q）2-2×2pq，再代入p+2q=7、p2q=2pq=2即可求出結(jié)論．

試題解析：（1）-2，

（2）由題意知：m、n是方程3x2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m+n=1，mn=-，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-×1=-．
（3）∵2q2=7q-1，
∴4q2-14q+2=0，即（2q）2-7×2q+2=0．
又∵p2=7p-2，即p2-7p+2=0，
∴p、2q是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴p+2q=7，p2q=2pq=2，
∴p2+4q2=（p+2q）2-2×2pq=72-2×2=45．