Question

在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知a=35，c=35

2

，求∠A，∠B，b；
（2）已知a=2

3

，b=2，求∠A，∠B，c；
（3）已知sinA=

2

3

，c=6，求a，b；
（4）已知tanB=

3

2

，b=9，求a，c；
（5）已知∠A=60°，△ABC的面積S=12

3

，求a，b，c及∠B．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)正弦可得sinA=

a

c

=

2

2

，進(jìn)而可得∠A的度數(shù)，繼而可算出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)值可得b；
（2）根據(jù)a、b的長(zhǎng)度可得∠A、∠B的正切值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可得c的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)sinA=

2

3

可得

a

c

=

2

3

，進(jìn)而可得a的值，再利用勾股定理可得b的值；
（4）首先根據(jù)正切定義可得

b

a

=

3

2

，再由b=9，可得a的值，然后可利用勾股定理得c的值；
（5）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠B的度數(shù)，再根據(jù)正切定義可得tanA=

3

，設(shè)BC=

3

a，則AC=a，利用三角形的面積可得a、b的值，利用勾股定理可得c的值．

解答：解：（1）∵a=35，c=35

2

，
∴sinA=

a

c

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∵∠C=90°，
∴∠B=45°，
∵sinB=sin45°=

b

c

=

b

35 2

=

2

2

，
∴b=35；

（2）∵a=2

3

，b=2，
∴tanA=

2 3

2

=

3

，tanB=

2

2 3

=

3

3

，c=

(2 3 )2+22

=4，
∴∠A=60°，∠B=30°，

（3）∵sinA=

2

3

，
∴

a

c

=

2

3

，
∵c=6，
∴a=4，
∴b=

c2-a2

=2

5

；

（4）∵tanB=

3

2

，
∴

b

a

=

3

2

，
∵b=9，
∴a=6，
∴c=

a2+b2

=3

13

；

（5）∵∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°，tanA=

3

，
∴設(shè)BC=

3

x，則AC=x，
∵△ABC的面積S=12

3

，
∴

1

2

×

3

x•x=12

3

，
解得：x=2

6

，
則b=

3

×2

6

=6

2

，a=2

6

，
∴c=4

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊=a：b．