Question

我軍偵察機在距離地面某一高度的C出發(fā)現(xiàn)敵軍兩暗堡A、B，并測得暗堡A的俯角為45°，偵察機水平飛行60m后，發(fā)現(xiàn)偵察機正好在暗堡B的正上方，并測得暗堡A的俯角為30°，求出敵軍暗堡A，B的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)在B的正上方是D點，分A在線段CD的正下方和A在線段AB的下方的一側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出BD的長，利用三角函數(shù)表示出其它線段，根據(jù)CD=60m，即可列方程求得BD的長，進(jìn)而求得AB的長．

解答：解：當(dāng)A、B和C的位置如圖（1）時，作CE⊥AB于點E．
設(shè)BD=x，則CE=BD=x．
在△ACE中，∠CAB=45°，則AE=CE=x，
在直角△ABD中，∠DAB=30°，
則AB=

BD

tan∠DAB

=

3

x．
∵AB-AE=BE=CD．
∴

3

x-x=60，
解得：x=

60

3 -1

=30（

3

+1）m，
則AB=30（

3

+1）+60=30（

3

+2）m；
當(dāng)A、B和C的位置如圖（2）時，作AF⊥CD于點F．
設(shè)BD=ym，則AF=BD=ym．
在直角△ACF中，CF=AF=ym．
在直角△ABD中，∠DAB=30°，則AB=

3

ym．即DF=

3

ym．
∵CD=CF+DF=60m．
∴y+

3

y=60，
解得：y=

60

3 +1

=30（

3

-1）m．
則AB=DF=

3

y=90-30

3

（m）．
答：AB之間的距離是30（

3

+2）m或90-30

3

m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．