已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是AB延長線上的點，若∠CAB=30°，AC=DC．試判斷CD是⊙O的切線嗎？說明理由．

解：CD是⊙O的切線．理由如下：
如圖，連接OC．
∵AC=DC，∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°（等邊對等角），∠COB=60°即∠COD=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
在△COD中，∠CDO=30°，∠COD=60°，
∴∠DCO=90°．
又∵點C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．
分析：如圖，連接OC．易證∠COD=60°，所以∠OCD=90°，從而得證．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
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，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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