Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)．

操作：取矩形OABC中平行x軸的邊BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD交對(duì)角線OB于點(diǎn)M，過(guò)M作y軸的平行線，交OA于點(diǎn)O₁，交BC于點(diǎn)C₁，得到較小矩形O₁ABC₁，在矩形O₁ABC₁中重復(fù)上面的操作步驟，作出對(duì)應(yīng)的圖形可以得到點(diǎn)O₂，繼續(xù)重復(fù)上面的操作步驟可以得到點(diǎn)O₃、O₄、……、O_n．

⑴求OO₁的長(zhǎng)；⑵求OO₂、OO₃的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果)；

⑶猜想OO_n的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果)．

Answer 1

解：（1）（法一）依題可知：點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)D（1，1），

設(shè)直線OB的解析式為．

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），

M∴1=2，∴=，∴，

設(shè)直線AD的解析式為．

依題可知：點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)D（1，1），

∴，∴，∴；

∴，∴，

∴點(diǎn)O₁（，0），∴=．（法二）依題可知：OA=BC=2BD，且OA∥BC，∥AB．

∵OA∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAM∽△BDM，

，

∴OM=2MB，∴OB=3MB，∴；

∵∥AB，∴∠5=∠6，

又∵∠4=∠4，∴△OM∽△BM，

∴=，

∴=．

（2）=，=．

（3）OO_n=．