【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(1)求圖像過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式;

(2)求圖像過點(diǎn)A,B的一次函數(shù)的解析式;

(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖像在所求反比例函數(shù)的圖像下方時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出B點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;(2)由CD=2,OC=可求出OD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)AB兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(3)根據(jù)圖象交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得答案.

1)∵四邊形ABCD是菱形,邊長(zhǎng)為2,C的坐標(biāo)為,

,,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

設(shè)反比例函數(shù)解析式為,把B坐標(biāo)代入得:,

則反比例解析式為

(2)設(shè)直線AB解析式為

C的坐標(biāo)為

,

,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

代入得:,

解得:

∴直線AB解析式為.

3)在第一象限內(nèi)當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像下方時(shí),自變量x的取值范圍為

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6,0),B(4,6),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖1,直線l的解析式為y=x,拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接OP,求OPH的面積;

(3)把圖1中的直線y=x向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x-4,如圖2,直線y=x-4x軸交于點(diǎn)G.點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F.是否存在點(diǎn)P,使得以P,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°AB=4,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ADE,連接CE,則CE等于( 。

A. 5B. 6C. 2+2D. 2+2

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【題目】已知:如圖,內(nèi)接于,,點(diǎn)為弦的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),聯(lián)結(jié),過點(diǎn)于點(diǎn),聯(lián)結(jié).

1)求證:;

2)如果的半徑為8,且,,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為12.則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度為____米;大樹BC的高度為____米(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DFBE

求證:(1)AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于(  )

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】為了幫助本市一名患白血病的高中生,某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:

捐款的數(shù)額(單位:元)

5

10

20

50

100

人數(shù)(單位:個(gè))

2

4

5

3

1

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是

A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20

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【題目】(操作體驗(yàn))

如圖①,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l作出所有的點(diǎn)P,使得∠APB30°

如圖②,小明的作圖方法如下:

第一步:分別以點(diǎn)AB為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AB上方交于點(diǎn)O;

第二步:連接OA、OB;

第三步:以O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,交lP1,P2

所以圖中P1,P2即為所求的點(diǎn).

1 在圖②中,連接P1A,P1 B,說明∠A P1B30°;

(方法遷移)

2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P,使得∠BPC45°

(不寫作法,保留作圖痕跡)

(深入探究)

3)已知矩形ABCDBC2,ABmPAD邊上的點(diǎn),若滿足∠BPC45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè),則m的取值范圍為

4)已知矩形ABCD,AB3BC2,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠BPC135°,若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q,則PQ的最小值為

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