Question

已知關于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

　

Answer 1

解答： （1）證明：∵△=（m+2）²﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）²+4，

∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）²+4＞0，即△＞0，

∴關于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：根據(jù)題意，得

1²﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；

該直角三角形的周長為1+3+=4+；

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．