Question

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)、

直線y=ax+a經(jīng)過點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C.

(1)求AC長；

(2)點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸平行線分別交OB、AB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G為AF中點(diǎn),直線EG交x軸于H,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段AH長為d(d≠0),求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)K為線段OA上一點(diǎn),連接EK,過F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點(diǎn)M,當(dāng)KH=2CO,點(diǎn)0到直線FM的距離為時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

備用圖 備用圖

Answer 1

【答案】（1）AC長是9 ;（2）d=-2t ;(3)D,

【解析】試題分析：（1）令y=0時(shí)，可得到A、C的坐標(biāo)，從而得到答案；

（2）先直線BC解析式為y=2x+6．表示出，進(jìn)一步得到x=-2t．再證明ΔEFG≌ΔHAG，得到AH=EF=-2t ．

(3)過A點(diǎn)作PA⊥AC交DF的延長線于R，交MF的延長線于P，作ON⊥FM于N，PM交EK于點(diǎn)Q，則四邊形OARE是矩形，可證ΔEKO≌ΔFPR，得到PR=OK=-2t．設(shè)OM=m，PA=2t+6-2t=6．分兩種情況討論：①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)．

試題解析：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0，∴x=6，∴A(6，0) ， ax+a=0，∴a(x+1)=0．∵a≠0，∴x+1=0，∴x=-3 ，C(-3，0)，∴AC=6-(-3)=9，∴AC長是9．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴B(0，6)，∴a=6，∴直線BC解析式為y=2x+6．

當(dāng)x=t時(shí)， ．∵DF∥AC， ，∴2t+6=-x+6，∴x=-2t，∴EF=-2t，

∵點(diǎn)G為AF中點(diǎn)，∴AG=GF ．∵DF∥AC，∴∠FEG=∠GHA，∠EGF=∠HGA，∴ΔEFG≌ΔHAG，∴AH=EF=-2t ．

(3)過A點(diǎn)作PA⊥AC交DF的延長線于R，交MF的延長線于P，作ON⊥FM于N，PM交EK于點(diǎn)Q，四邊形OARE是矩形，∴ER=OA=6，∴FR=2t+6=OE，可證∠P=∠KEO，∠PRE=∠EOK=90°，∴ΔEKO≌ΔFPR，∴PR=OK．∵KH=2CO=2×3=6，∴PR=OK=-2t．

設(shè)OM=m，PA=2t+6-2t=6．分兩種情況討論：

①M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)．∵，sin∠NMO=，AM=m+6，由勾股定理可求：m1= （不合題意舍去），m2=2，tan∠PMA= ．

②M點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，AM=6-m與同理可求：m1= （不合題意舍去），m2=，

tan∠PMA= ．