【題目】綜合題探究發(fā)現(xiàn)
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:①∠AEB的度數(shù)為;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】
(1)∠AEB=60°,AD=BE
(2)解:∠AEB=90°,AE=BE+2CM,

理由:如圖2,

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等腰直角三角形,

∴∠CDE=∠CED=45°,

∵點A、D、E在同一直線上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°,

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.

∵CD=CE,CM⊥DE,

∴DM=ME.

∵∠DCE=90°,

∴DM=ME=CM,

∴AE=AD+DE=BE+2CM.


【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)可證出△ACD≌△BCE,進而得出∠ADC=∠BEC=120°;(2)借鑒(1)的方法,證△ACD≌△BCE,可得出AD=BE,∠ADC=∠BEC,進而得出AE=AD+DE=BE+2CM.

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