Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED．
（1）在圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；
（2）若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）判定直角三角形相似時(shí)，已經(jīng)具備了一對(duì)直角對(duì)應(yīng)相等，再找到一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等即可判定兩直角三角形相似；
（2）根據(jù)（1）題證得的結(jié)論代入題目給出的數(shù)據(jù)即可求得線段AE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）△ABE∽△ECD
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CED
∵易得∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECD

（2）∵BC=12，BE：EC=1：2，
∴BE=4，EC=8       
∵△ABE∽△ECD，
∴

AB

BE

=

EC

CD

即

AB

4

=

8

7

∴AB=

32

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)梯形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是第一步找到相似三角形并證明．