Question

設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若方程（1+x²）sinA+2sinB•x+（1-x²）sinC=0有不等實(shí)根，那么∠A為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把方程變?yōu)橐话阈问�，用正弦定理把方程轉(zhuǎn)化為（a-c）x²+2bx+（a+c）=0，由△=4b²-4（a²-c²）＞0，再由余弦定理判斷cosA＞0，得∠A為銳角．
解答：解：把原方程化為（sinA-sinC）x²+（2sinB）x+（sinA+sinC）=0
由正弦定理，得，
于是方程化為（a-c）x²+2bx+（a+c）=0，
∵原方程有不等實(shí)根，則a≠c，且△=4b²-4（a²-c²）＞0，得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0
根據(jù)余弦定理，得，故∠A為銳角．
故答案為銳角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)方程有不等實(shí)根時(shí)，△＞0；也考查了正弦定理和余弦定理．