Question

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則2a-b+

1

2

c的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先利用拋物線的對稱軸方程得到x=-

b

2a

=1，即b=-2a，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到16a+4b+c=0，于是可利用a表示c得到c=-8a，然后把b=-2a，c=-8a代入2a-b+

1

2

c中計算即可．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，
∴x=-

b

2a

=1，即b=-2a，
∵點P（4，0）在該拋物線上，
∴16a+4b+c=0，
∴16a-8b+c=0，解得c=-8a，
∴2a-b+

1

2

c=2a+2a-4a=0．
故答案為0．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．