Question

現(xiàn)有一個長為2米的長方形鐵片，要把它制成一個開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個底邊長為1米，兩邊高都為0.5米開口長方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設(shè)BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm²，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設(shè)計方案嗎？若能，請畫出圖形，標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)（可不寫解答過程），寫出你所設(shè)計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)面積公式即可得出答案；
（2）根據(jù)已知條件及梯形面積公式即可得出解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求法即可得出答案；
（3）根據(jù)題意進(jìn)行設(shè)計即可得出答案．

解答：解：（1）S=1×0.5=0.5m²；

（2）AB=CD=

200-2x

2

=100-x，
梯形ABCD的高為h=

3

2

(100-x).y=-

3 3

4

(x-

100

3

)2+

10000

3

3

，
故當(dāng)x=

100

3

時，即AB=BC=CD=

200

3

時，
水槽的橫截面積y的最大值為

10000

3

3

cm2；

（3）能，可增加多邊形邊數(shù)，或設(shè)計為半圓．
設(shè)計成半圓弧最佳，此時水槽的橫截面積最大，
最大面積為：

1

2

π(

200

π

)2≈6369.43cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查了圖形面積的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用及最值的求法，難度適中．