【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)m0)在雙曲線y上.

1)如圖1m1,∠AOB45°,點(diǎn)B正好在yx0)上,求B點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,線段OAO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至OC,且C點(diǎn)正好落在y上,C(a,b),試求ma的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1B(,);(2,

【解析】

(1)作出輔助線如圖,證得RtFAORtDAG,求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(53),繼而求得直線OG的解析式,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)由題意得A(m),C(a,),OA2=OC2,計算整理得(m2-a2)(1-)=0,即可求解.

(1)∵點(diǎn)A(m,n)在雙曲線y=上,且m=1,

,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

AGOA交直線OB于點(diǎn)G,作GEy軸于E,作AFy軸于F,作AD軸交GE于點(diǎn)D,如圖所示:

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

FA=1,FO=4,

AGOA,∠AOB=45°

∴△AOG為等腰直角三角形,

AO=AG,

∵∠FAO+OAD=DAG+OAD=90°,

∴∠FAO=DAG,

RtFAORtDAG

FO= DG=4FA=DA=1,

GEy軸, AFy軸,AD軸,FA=DA=1,

∴四邊形ADEF為正方形,

FA=DA= DE=EF=1,

GE=DE+DG=5,EO=FO-EF=3

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(5,3)

設(shè)直線OG的解析式為

把點(diǎn)G的坐標(biāo)為(53)代入得:,

∴直線OG的解析式為

解方程組

得:(負(fù)值已舍),

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,);

(2)根據(jù)題意:A(m)C(a,),

OA2=OC2,

m2+=2+,

整理得:(m2-a2)(1-)=0,()()()()=0,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,不能確定ADE∽△ACB的是( 。

A. AED=∠B B. BDE+C180°

C. ADBCACDE D. ADABAEAC

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【題目】為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列三農(nóng)優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?

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【題目】如圖,的對角線,,的邊,的長是三個連續(xù)偶數(shù),,分別是邊上的動點(diǎn),且,將沿著折疊得到,連接,.若為直角三角形時,的長為_______

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【題目】如圖,若拋物線軸相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

①線段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由;

②在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,是否存在點(diǎn),恰好使是以為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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【題目】我國北方又進(jìn)入了火災(zāi)多發(fā)季節(jié),為此,某校在全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分人進(jìn)行“安全防火,警鐘長鳴”知識問卷調(diào)查活動,對問卷調(diào)查成績按“很好”、“較好”、“一般”“較差”四類匯總分析,并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

1)本次活動共抽取了多少名同學(xué)?

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果分析,估計該校1200名學(xué)生中,對“安全防火”知識了解“較好”和“很好”的學(xué)生大約共計有多少名.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DHAE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DEBF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=CED;OE=OD;BH=HF;BC﹣CF=2HE;AB=HF,其中正確的有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,BCD90°,且BCDC,直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D.設(shè)PDCα45°α135°),BAPQ于點(diǎn)A,將射線CA繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點(diǎn)E

1)當(dāng)α125°時,ABC   °

2)求證:ACCE;

3)若ABC的外心在其內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.

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【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交ABE,BF平分∠CBD,交CDF.

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)當(dāng)ADBD滿足什么關(guān)系時,四邊形DEBF是矩形?請說明理由.

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