Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，將△ABC沿直線ED折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，如圖所示．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求△ABC折疊后重疊部分（△CDE）的面積．

Answer 1

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC²+AB²=BC²，
∴AB===6；

（2）∵△ABC沿直線ED對(duì)折，使B與C重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴=，
∴ED===，
∴S_△CDE=××5=．
分析：（1）根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)對(duì)折，可得ED⊥CB，然后根據(jù)條件證明△CAB∽△CDE，根據(jù)相似比可求出ED的長(zhǎng)度，即可求出S_△CDE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和勾股定理的知識(shí)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出ED的長(zhǎng)度．