Question

10、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則弧BP的度數(shù)是

72

°．

Answer 1

分析：連CP，由∠C=90°∠A=36°，根據(jù)互余求得∠B=90°-36°=54°，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠CPB=∠B=54°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠PCB=180°-54°-54°=72°，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到即可弧BP的度數(shù)．

解答：解：連CP，如圖，
∵∠C=90°∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°，
又∵CB=CP，
∴∠CPB=∠B=54°，
∴∠PCB=180°-54°-54°=72°，
∴弧BP的度數(shù)=72°．
故答案為72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．