【題目】一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(﹣1m),Bn,﹣1)兩點(diǎn).

1)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

2)求△OAB的面積.

3)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

【答案】1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1;(2SOAB;(3x<﹣10x2

【解析】

1)先把A-1,m),Bn,-1)分別代入反比例函數(shù)解析式可求出mn,于是確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-12),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式;

2)設(shè)直線ABy軸于P點(diǎn),先確定P點(diǎn)坐標(biāo),然后利用SOAB=SAOP+SBOP和三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算;

3)根據(jù)圖象即可求得.

解:(1)把A(﹣1,m),Bn,﹣1)分別代入y得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m2,n2,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),

A(﹣12),B2,﹣1)代入ykx+b,解得,

所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1;

2)設(shè)直線ABy軸于P點(diǎn),如圖,

當(dāng)x0時(shí),y1,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

所以SOABSAOP+SBOP×1×1+×1×2;

3)使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣10x2

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2)如果兩人約定:只要誰(shuí)率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.

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(思考)在上述問(wèn)題中,h1,h2h的數(shù)量關(guān)系為:

(探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線上時(shí),h1h2、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說(shuō)明理由.

(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1,l2y=3x+3,若l2上的一點(diǎn)Ml1的距離是1,請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在ABC中,Rr分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,OI分別為其外心和內(nèi)心,則.下面是該定理的證明過(guò)程(部分):

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN

∵∠D=N,∴∠DMI=NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等),

∴△MDI∽△ANI.∴,∴

如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF

DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°

∵⊙IAB相切于點(diǎn)F,∴∠AFI=90°

∴∠DBE=IFA

∵∠BAD=E(同弧所對(duì)圓周角相等),

∴△AIF∽△EDB

,∴

任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn):, (用含R,d的代數(shù)式表示);

2)請(qǐng)判斷BDID的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)請(qǐng)觀察式子①和式子②,并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;

4)應(yīng)用:若ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm

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(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;

(2)若點(diǎn)P在圖象G上,且∠POBBAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,若Q(0,m)為y軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Qx軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M,與直線OP交于點(diǎn)N,若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍.

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x

0

4

y

0.37

-1

0.37

則方程ax2bx1.370的根是(

A.04B.C.15D.無(wú)實(shí)根

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