【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D1(0,1),D2(0,﹣1);(3)存在,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3)

【解析】

試題分析:(1)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;

(2)連接AC,作BFAC交AC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)已知條件得到AFx軸,得到F(﹣1,﹣3),設(shè)D(0,m),則OD=|m|即可得到結(jié)論;

(3)設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),以AB為邊,則ABMN,AB=MN,如圖2,過(guò)M作ME對(duì)稱軸y于E,AFx軸于F,于是得到ABF≌△NME,證得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(﹣2,5);以AB為對(duì)角線,BN=AM,BNAM,如圖3,則N在x軸上,M與C重合,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)由y=ax2+bx﹣3得C(0.﹣3),

OC=3,

OC=3OB,

OB=1,

B(﹣1,0),

把A(2,﹣3),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣3得,

,

拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;

(2)設(shè)連接AC,作BFAC交AC的延長(zhǎng)線于F,

A(2,﹣3),C(0,﹣3),

AFx軸,

F(﹣1,﹣3),

BF=3,AF=3,

∴∠BAC=45°,

設(shè)D(0,m),則OD=|m|

∵∠BDO=BAC,

∴∠BDO=45°,

OD=OB=1,

|m|=1,

m=±1,

D1(0,1),D2(0,﹣1);

(3)設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),

以AB為邊,則ABMN,AB=MN,如圖2,過(guò)M作ME對(duì)稱軸y于E,AFx軸于F,

ABF≌△NME,

NE=AF=3,ME=BF=3,

|a﹣1|=3,

a=4或a=﹣2,

M(4,5)或(﹣2,5);

以AB為對(duì)角線,BN=AM,BNAM,如圖3,

則N在x軸上,M與C重合,

M(0,﹣3),

綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3).

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分?jǐn)?shù)段()

60≤x<70

70≤x<80

80≤x<90

90≤x<100

人數(shù)()

2

8

6

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65708574867874928294

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