Question

已知拋物線y=

1

2

x²-4x+2m（m+x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x₁，0），（x₂，0），若y1=x1+x2-

1

2

x1-x2

，
y₂=-m²+6m-4
（1）當(dāng)m≥0時(shí)，求y₁的取值范圍；
（2）當(dāng)m≤-1時(shí)，比較y₁與y₂的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

原函數(shù)可化為y=

1

2

x²-（4-2m）x+2m²的形式，
∴x₁+x₂=2（4-2m）=8-4m，x₁•x₂=4m²，
∴y₁=8-4m-

m2

，
（1）當(dāng)m≥0時(shí)，原函數(shù)可化為：y₁=8-5m，
∵m≥0，
∴5m≥0，-5m≤0，
∴8-5m≤8，即y₁≤8；
（2）當(dāng)m≤-1時(shí)，y₁=8-3m，
∵m≤-1，
∴8-3m≥11，即y₁≥11；
∵y₂可化為：y₂=-（m-3）²+5，
∵m≤-1，∴m-3≤-4，
∴（m-3）²≥16，
∴-（m-3）²+5≤-11，即y₂≤-11，
∴y₁＞y₂．