【題目】如圖1,已知∠MON=140°,∠AOC與∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在圖1中,若∠AOC=40°,則∠BOC= °,∠NOB= °.
(2)在圖1中,設(shè)∠AOC=α,∠NOB=β,請(qǐng)?zhí)骄?/span>α與β之間的數(shù)量關(guān)系( 必須寫出推理的主要過(guò)程,但每一步后面不必寫出理由);
(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置,此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】解:(1)50,40;(2)β=2α﹣40°;(3)不成立,此時(shí)此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40°.
【解析】
(1)先根據(jù)余角的定義計(jì)算∠BOC=50°,再由角平分線的定義計(jì)算∠BOM=100°,根據(jù)角的差可得∠BON的度數(shù);
(2)同理先計(jì)算∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,再根據(jù)∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可;
(3)同理可得∠MOB=180°-2α,再根據(jù)∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
(1)如圖1,
∵∠AOC與∠BOC互余,
∴∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=50°,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOC=∠BOC=50°,
∴∠BOM=100°,
∵∠MON=40°,
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°,
(2)β=2α-40°,理由是:
如圖1,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
又∵∠MON=∠BOM+∠BON,
∴140°=180°-2α+β,即β=2α-40°;
(3)不成立,此時(shí)此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40°,
理由是:如圖2,
∵∠AOC=α,∠NOB=β,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
∵∠BOM=∠MON+∠BON,
∴180°-2α=140°+β,即2α+β=40°,
答:不成立,此時(shí)此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系為:2α+β=40.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王曉同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中, .
求證:平行四邊形ABCD是 .
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按王曉的想法寫出證明過(guò)程.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】甲車從A地駛往B地,同時(shí)乙車從B地駛往A地,兩車相向而行,勻速行駛,甲車距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車的速度是60km/h.
(1)求甲車的速度;
(2)當(dāng)甲乙兩車相遇后,乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車速度保持不變,結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn),求a的值.
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【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體,使它從正面和上面看到的用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使它從正面和上面看到的形狀如圖所示,從上面看到的形狀中小正方形的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)問(wèn):
(1)b= ,c= ;
(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方塊搭成,最多由 個(gè)小立方塊搭成;
(3)能搭出滿足條件的幾何體共有幾種情況?其中從左面看該幾何體的形狀圖共有多少種.請(qǐng)畫出其中一種從左面看到的幾何體的形狀圖.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)△APQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】某校為進(jìn)一步推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”的體育活動(dòng),決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A:足球,B:籃球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門,李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
(1)該班對(duì)足球和排球感興趣的人數(shù)分別是 、 ;
(2)若該校共有學(xué)生3500名,請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球?
(3)該班班委5人中,1人選修籃球,3人選修足球,1人選修排球,李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法,請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC放置在直線l上(AB與直線l重合),將正三角形ABC沿直線l向右做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時(shí)記錄滾動(dòng)次數(shù),例如,正三角形ABC由圖中位置①滾動(dòng)到位置②時(shí)記錄為滾動(dòng)一次,當(dāng)正三角形ABC由圖中位置①開(kāi)始滾動(dòng)2018次時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)度為( 。
A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π
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【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式 成立的一對(duì)有理數(shù),為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為(,),如:數(shù)對(duì)(,),(,),都是“共生有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(,),(,)中是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎?說(shuō)明理由.
(2)若(,)是“共生有理數(shù)對(duì)”,則(,)是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎?說(shuō)明理由.
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