Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.

(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

Answer 1

【答案】（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．

【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；

（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結(jié)論，

（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．

（1）在直線中，令y=0，則有0=，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵點B，E關于x軸對稱，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴設直線AB的解析式為y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k=，

∴直線AB的解析式為；

（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE=CD×DE=12，

由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；

（3）由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC=OA×OC==32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，

∴x=﹣≠﹣13，

∴點C不在直線AB上，

即：點A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S．