【題目】如圖①,如果 A1A2、A3A4 把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個;如圖②,如果A1、A2A3、A4、A5A6 把圓周六等分,則以A1A2、A3、A4、A5A6 為點的直角三角形有 12 個;如果 A1A2、A3……A2n 把圓周 2n 等分,則以 A1A2、A3…A2n為頂點的直角三角形有__________,

【答案】2nn-1

【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角,然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律.

解:由圓周角定理知,直徑所對的圓周角是直角.
∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時,該圓中的直徑有A1A3A2A4兩條,
∴①當以A1A3為直徑時,有兩個直角三角形;
②當以A2A4為直徑時,有兩個直角三角形;
∴如果A1、A2A3、A4把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有(4÷2×4-2=4個;
A1A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4A5、A6為頂點的直角三角形有(6÷2×6-2=12個;
A1、A2A3、…A2n把圓周2n等分,則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有(2n÷2×2n-2=2nn-1)個.
故答案是:2nn-1).

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