Question

設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足：當0≤x≤1時，|y|≤1．則|a|+|b|+|c|的最大值是（　　）

• A、3
• B、7
• C、12
• D、17

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：把x=0代入二次函數(shù)的關(guān)系式；然后再來根據(jù)值域找到關(guān)系式|y|=|ax²+bx+c|=|c|≤1，|y|=|ax²+bx+c|=|a+b+c|≤1；最后，由不等式的性質(zhì)|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可．

解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），知
當x=0時，|y|=|c|≤1，①
當x=

1

2

時，|y|=|

a

4

+

1

2

b+c|≤1，②
當x=1時，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

2

（a+b+c）-

1

2

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

4

（a+b+c）-

3

4

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
當a=8，b=8，c=1時取等號；
當a=-8，b=8，c=-1時也取等號．
∴最大值為17；
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)與其圖象間的關(guān)系：二次函數(shù)圖象上的每一點都滿足二次函數(shù)的關(guān)系式．