Question

如圖，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一個(gè)條件：

∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

，使△ABC∽△ACD．

Answer 1

分析：欲證△ABC∽△ACD，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠ABC=∠ACD=90°，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例或另一組對(duì)應(yīng)角相等即可．

解答：解：∵AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，
∴∠ABC=∠ACD=90°，
∴當(dāng)∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

時(shí)，△ABC∽△ACD．
故答案為：∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或

AB

BC

=

AC

CD

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等．此題為開放性試題，首先要找出已經(jīng)滿足的條件，然后再進(jìn)一步分析需要添加的條件．