【題目】如圖.已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O,過OOP⊥BCP,OQ⊥ACQ,OR⊥ABR,AB=7BC=8,AC=9

1)求BPCQ、AR的長.

2)若BO的延長線交ACE,CO的延長線交ABF,若∠A=60゜,求證:OE=OF

【答案】(1)BP=3,CQ=5,AR=4;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由角平分線性質(zhì)OR=OQOR=OP,BR=BPCQ=CP,根據(jù)已知聯(lián)立方程組,求BP,CQAR.

(2) OOMACM,ONABN,證明FON≌EOM,可得OE=OF.

試題解析:

解:連接AOOB,OC,

OPBCOQAC,ORAB,A、B的角平分線交于點(diǎn)O

OR=OQ,OR=OP

由勾股定理得:AR2=OA2OR2,AQ2=AO2OQ2

AR=AQ,

同理BR=BP,CQ=CP

OACB角平分線上,

設(shè)BP=BR=x,CP=CQ=yAQ=AR=z,AB=7BC=8,AC=9,

x=3,y=5,z=4,

BP=3CQ=5,AR=4

2)過OOMACM,ONABN

OA的平分線,

OM=ON,ANO=∠AMO=90°

∵∠A=60°,

∴∠NOM=120°

OACB、ABC的角平分線上,

∴∠EBC+FCB=ABC+ACB=×180°﹣∠A=60°,

∴∠FON=∠EOM,

FONEOM,

ONF=∠OME,ON=OMFON=∠EOM,

∴△FON≌EOM,

OE=OF

練習(xí)冊系列答案
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