【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)證明:在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點(diǎn),
∴DF=AD.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.
在ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分9分)小明一直對(duì)四邊形很感興趣,在矩形ABCD中,E是AC上任意一點(diǎn),連接DE,作DE⊥EF,交AB于點(diǎn)F.請(qǐng)你跟著他一起解決下列問題:
(1)如圖①,若AB=BC,則DE,EF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.
(2)如圖②,若∠CAB=30°,則DE,EF又有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.
(3)由(1)、(2)這兩種特殊情況,小明提出問題:如果在矩形ABCD中,BC=mAB,那DE,EF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4.
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn).如圖,先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P,在公路1上確定點(diǎn)O、B,使得PO⊥l,PO=100米,∠PBO=45°.這時(shí),一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來,測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒,并測(cè)得∠APO=60°.此路段限速每小時(shí)80千米,試判斷此車是否超速?請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,垂足為F,求∠BAC的度數(shù).
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