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【題目】閱讀理解題: 學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2 =1+2, 我們來進行以下的探索:

a+b=m+n2其中a,b,m,n都是正整數),則有a+b=m2+2n2+2mna=m+2n2 , b=2mn 這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法

請仿照上述方法探索并解決下列問題:

1)當a,b,m,n都為正整數時,若ab=mn2 用含m,n的式子分別表示a,b,得a=________,b=________;

2)利用上述方法,找一組正整數ab,m,n填空:________=_________2

3a4=mn2am,n都為正整數,求a的值.

【答案】(1)m2+5n2;2mn;(2)9;4;2;1(3)921

【解析】試題分析:1)利用完全平方公式把展開即可得到用含的式子分別表示出
2)利用(1)中的表達式,令 則可計算出對應的的值;
3)利用(1)的結果得到 再利用都為正整數得到 然后計算對應的的值即可.

試題解析:(1)

(2)m=2,n=1,

a=4+5=9b=4;

(3)2mn=4,

mn=2,

m,n都為正整數,

m=2,n=1m=1,n=2

m=2,n=1時,a=9;

m=1n=2時,a=21.

a的值為921.

故答案為 2mn9,4,2,1.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】元旦期間,為了滿足潁上縣百姓的消費需要,某大型商場計劃用170000元購進一批家電,這批家里的進價和售價如表:

類別

彩電

冰箱

洗衣機

進價(元/臺)

2000

1600

1000

售價(元/臺)

2300

1800

1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內,購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍,設該商場購買冰箱x臺.

(1)用含x的代數式表示洗衣機的臺數.

(2)商場至多可以購買冰箱多少臺?

(3)購買冰箱多少臺時,能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

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【題目】如圖,直角三角形ABC的直角邊AB=6,BC=8,將直角三角形ABC沿邊BC的方向平移到三角形DEF的位置,DEAC于點G,BE=2,三角形CEG的面積為13.5,下列結論:

①三角形ABC平移的距離是4; ②EG=4.5;

③AD∥CF; ④四邊形ADFC的面積為6

其中正確的結論是( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】把下面的說理過程補充完整:

已知:如圖,∠1+2=180°,3=B,試判斷∠AED與∠C的關系,并說明理由.

解:∠AED=C.

理由:∵∠1+ADG=180°(平角定義),∠1+2=180°(已知).

∴∠2=ADG.(_____________)

EFAB(______________).

∴∠3=AED(_____________).

∵∠3=B(已知),

∴∠B=________(________________)

DEBC(__________________).

∴∠AED=C(_________________).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于A(﹣3,2),B(2,n).
(1)求反比例函數y= 的解析式;
(2)求一次函數y=ax+b的解析式;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式ax+b< 的解集.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為D.

(1)請直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若(a2x|a|120是關于x的一元一次方程,則a_____

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(1)請直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,東湖隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長OA為12cm,寬OB為4cm,隧道頂端D到路面的距離為10cm,建立如圖所示的直角坐標系
(1)求該拋物線的解析式.
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱,集裝箱最高處與地面距離為6m,寬為4m,隧道內設雙向行車道,問這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面高度相等,如果燈離地面的高度不超過8.5m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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