【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=62°,∠APD=86°.

(1)求∠B的大�。�

(2)已知AD=6，求圓心O到BD的距離.

【答案】(1)∠B=24°；(2)點(diǎn)O到BD的距離為3.

【解析】

(1)利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求出∠C的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求出∠B的度數(shù).

(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，利用垂徑定理可得點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，再利用圓周角定理可得AD⊥BD，從而可證OE是△ADB的中位線，然后利用三角形中位線定理可求出結(jié)果.

解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,

∴∠C=86°-62°=24°

∴∠B=∠C=24°

(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E

∴DE=BE，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD

∴OE∥AD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)

∴OE是△ADB的中位線，

∴

∴點(diǎn)O到BD的距離為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推進(jìn)球類運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng)，要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng)，某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖表中 ， ；

（2）該班參加乒乓球活動(dòng)的4位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（分別用，，表示）和1位女同學(xué)（用表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加比賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為，拱橋的水面跨度米，橋拱到水面的最大高度為米．求：

橋拱的半徑；

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米，求水面上漲的高度為_(kāi)_______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，求線段B′C的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，連結(jié)BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點(diǎn)O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點(diǎn)拋物線”，下列拋物線是“折點(diǎn)拋物線”的是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關(guān)系式，y2＝200﹣2x，設(shè)每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元．

（1）寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）為增加銷售利潤(rùn)，營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y＝﹣（x+1）2+1與拋物線C2：y＝（x﹣）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．

（1）已知拋物線①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是　 　（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)拋物線的數(shù)字序號(hào)）；

（2）如圖1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，證明AC＝BD；

（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO＝∠BDC．

①求證：四邊形ACBD是菱形；

②若已知拋物線C2：y＝（x﹣2）2+4，請(qǐng)求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

(3) 拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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