Question

【題目】如圖，△ABC是定圓O的內(nèi)接三角形，AD為△ABC的高線，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，連OE交BC于F，連OA，在下列結(jié)論中， ①CE＝2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO＝∠DAC，④為常量．其中正確的有______．

Answer 1

【答案】②，③，④

【解析】如圖：

錯(cuò)誤；②由AE平分∠BAC得：∠BAE=∠CAE,再由∠ABC=∠AEC可知△ABG∽△AEC，本項(xiàng)正確；③由AE平分∠BAC,可得： 即點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥BC,OE∥AD,則∠OEA=∠EAD=∠OAE,再由∠BAE=∠CAE可得：∠BAO＝∠DAC.④延長AO交圓O于H，連接BH,證RT△ABH∽R(shí)T△ADC,可得： 推出,AH為直徑是定值.

故答案為：②，③，④