Question

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，連接AO并延長交⊙O于點C，交PB的延長線于點D．求證：OP∥BC．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線，證明∠AOP=∠BOP（設(shè)為α）；證明∠COB+2α=180°，∠COB+2β=180°；得到∠COB+2α=∠COB+2β，得到α=β，即∠AOP=∠OCB，即可解決問題．

解答：證明：如圖，連接AB、OB；
∵PA、PB分別是⊙O的切線，
∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠AOP=∠BOP（設(shè)為α），
則∠COB+2α=180°；
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC（設(shè)為β），
∴∠COB+2β=180°，
∴∠COB+2α=∠COB+2β，
∴α=β，即∠AOP=∠OCB，
∴OP∥BC．

點評：該題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．