Question

【題目】（1）已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅2、3、4，則a的最大值是_____．

（2）如圖，△ABC中，AC＝，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將PC繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PC′，旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°），若旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則PC的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣20 0＜PC＜4

【解析】

（1）首先解不等式組，用a表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解僅有2，3，4，即可確定a的值，從而求解；

（2）過C作CD⊥AB于D，過P作PH⊥AB于H，設(shè)CP＝x＝PC'，則BP＝12﹣x，PH＝（12﹣x），依據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），即可得到PC'＜PH，即x＜（12﹣x），進(jìn)而得出PC的取值范圍．

（1）解不等式組得：﹣＜x≤，

∵整數(shù)解僅有2，3，4，

∴1≤﹣＜2，解得：﹣40＜a≤﹣20，

∴a的最大值為﹣20，

故答案為：﹣20；

（2）如圖，過C作CD⊥AB于D，過P作PH⊥AB于H，

∵AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，

∴AD＝CD＝6，BC＝2CD＝12，

設(shè)CP＝x＝PC'，則BP＝12﹣x，PH＝（12﹣x），

∵旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C′始終落在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），

∴PC'＜PH，即x＜（12﹣x），

解得x＜4，

又∵PC＞0，

∴0＜PC＜4，

故答案為：0＜PC＜4．