【題目】綜合與探究問(wèn)題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師將一副三角尺按圖(1)所示位置擺放,分別作出∠AOC,∠BOD的平分線OMON,然后提出如下問(wèn)題:求出∠MON的度數(shù).

特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問(wèn)題,他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放,OMON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線.其中,按圖2方式擺放時(shí),可以看成是ON、OD、OB在同一直線上.按圖3方式擺放時(shí),∠AOC和∠BOD相等.

1)請(qǐng)你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算:圖2中∠MON的度數(shù)為   °.圖3中∠MON的度數(shù)為   °.

發(fā)現(xiàn)感悟

解決完圖2,圖3所示問(wèn)題后,“興趣小組”又對(duì)圖1所示問(wèn)題進(jìn)行了討論:

小明:由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°,所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和,這樣就能求出∠MON的度數(shù).

小華:設(shè)∠BODx°,我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù),這樣也能求出∠MON的度數(shù).

2)請(qǐng)你根據(jù)他們的談話內(nèi)容,求出圖1中∠MON的度數(shù).

類比拓展

受到“興趣小組”的啟發(fā),“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放,分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON,他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù).

3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出∠MON的度數(shù);若不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1135,135;(2)∠MON135°;(3)同意,∠MON=(90°﹣x°)+x°+(45°﹣x°)=135°.

【解析】

1)由題意可得,∠MON×90°+90°,∠MONAOC+BOD+∠COD,即可得出答案;

2)根據(jù)“OMON是∠AOC和∠BOD的角平分線”可求出∠MOC+∠NOD,又∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD,即可得出答案;

(3)設(shè)∠BOCx°,則∠AOC180°﹣x°,∠BOD90°﹣x°,進(jìn)而求出∠MOC和∠BON,又∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON,即可得出答案.

解:(1)圖2中∠MON×90°+90°=135°;圖3中∠MONAOC+BOD+∠COD(∠AOC+∠BOD)+90°=90°+90°=135°;

故答案為:135,135;

2)∵∠COD90°,

∴∠AOC+∠BOD180°﹣∠COD90°,

OMON是∠AOC和∠BOD的角平分線,

∴∠MOC+∠NODAOC+BOD(∠AOC+∠BOD)=45°,

∴∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD45°+90°=135°;

3)同意,

設(shè)∠BOCx°,則∠AOC180°﹣x°,∠BOD90°﹣x°,

OMON是∠AOC和∠BOD的角平分線,

∴∠MOCAOC180°﹣x°)=90°﹣x°,

BONBOD90°﹣x°)=45°﹣x°,

∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=(90°﹣x°)+x°+(45°﹣x°)=135°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若兩車同時(shí)出發(fā),相向而行,問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí),兩車相距30千米?

2)若兩車同時(shí)出發(fā),同向而行,問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí),兩車相距30千米?

(3)若乙車先出發(fā)半小時(shí),同向而行,則經(jīng)過(guò)幾小時(shí),兩車相距30千米?

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(1)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇在 商場(chǎng)購(gòu)買比較合算;

(2)當(dāng) 時(shí),分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所需付的費(fèi)用;

(3)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算?說(shuō)明理由.

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【題目】問(wèn)題:如何快速計(jì)算1+2+3+…+n 的值呢?

(1)探究:令s=1+2+3+…+n,則s=n+n-1+…+2+1

+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

因此_________________.

(2)應(yīng)用:

計(jì)算:________;

如圖1,一串連續(xù)的整數(shù)1,2,3,4,…,自上往下排列,最上面一行有一個(gè)數(shù),以下各行均比上一行多一個(gè)數(shù)字,若共有15行數(shù)字,則最底下一行最左邊的數(shù)是_______

如圖2,一串連續(xù)的整數(shù)-25,-24,-23,…,按圖1方式排列,共有14行數(shù)字,求圖2中所有數(shù)字的和.

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月用水量(噸)

水價(jià)(元/噸)

第一級(jí) 20噸以下(含20噸)

16

第二級(jí) 20﹣30噸(含30噸)

24

第三級(jí) 30噸以上

32

例:某用戶的月用水量為32噸,按三級(jí)計(jì)量應(yīng)繳水費(fèi)為:

16×2024×1032×2624(元)

1)如果甲用戶的月用水量為12噸,則甲需繳的水費(fèi)為 元;

2)如果乙用戶繳的水費(fèi)為392元,則乙月用水量 噸;

3)如果丙用戶的月用水量為a噸,則丙用戶該月應(yīng)繳水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))

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(2)觀察反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍;

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(2)經(jīng)過(guò)景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):每賣出一張門票所需成本為20元.那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬(wàn)元,且門票價(jià)格不得高于230元,該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元?

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