Question

給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求證：△BCE是等邊三角形；
②求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

Answer 1

(1)正方形、矩形、直角梯形均可；
(2)①證明見解析
②證明見解析

試題分析：（1）由勾股四邊形的定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則可得出；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△DBE，從而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE為等邊三角形；
②由①可得∠BCE=60°，從而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解決問題．
試題解析：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；
（2）①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等邊三角形；
②由①△BCE為等邊三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC²+CE²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²．