【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.

(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若BC=8,CD=5,則DE=

【答案】
(1)解:如圖,點(diǎn)E為所作;


(2)3
【解析】解:(1)如圖,點(diǎn)E為所作;

(2)由作法得BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC=8,AB=CD=5,

∴∠CBE=∠AEB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE=5,

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3.

所以答案是:(1)見解答過程;(2)3.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進(jìn)行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點(diǎn)E,F(xiàn)(不包括線段的端點(diǎn)).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H,求證:AE=2FH;

(3)深入探究
如圖3,若AD=3AB,探究得: 的值為常數(shù)t,則t=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)如圖,△A1B1C1△ABC向右平移四個(gè)單位長度后得到的,且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A11,1),B14,2),C13,4).

1)請畫出△ABC,并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

2)求出△AOA1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照有關(guān)規(guī)定:距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.

如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點(diǎn),點(diǎn)C、A、B在一直線上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①號樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:

(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請你通過計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由.

(2)若一列長度為228米的高鐵以70/秒的速度通過時(shí),則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長?( 溫馨提示:1.4,1.7,6.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期電視劇《人民的名義》熱播,某!霸拕”硌荨鄙鐖F(tuán)在本校學(xué)生中開展學(xué)生知曉情況專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A,B,C,D四類.其中,A類表示“自己看過”,B類表示“聽家長講過”,
C類表示“聽同學(xué)講過”,D類表示“不知道”,劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如表:

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


(1)表中的a=b=;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?

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【題目】如圖△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)

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【題目】某校八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng),小慶對全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(圖).

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

(1)表中a=   ;

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況,參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線CDEF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)∠BOD的度數(shù);

(2)將三角尺AOB以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線EF也以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)為何值時(shí),直線EF平分∠AOB?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接DE,把點(diǎn)A沿直線DE翻折,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí),求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖2中,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

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