【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說(shuō)法的序號(hào))

【答案】4

【解析】

①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出結(jié)論;

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=2=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°;

③根據(jù)∠1=B可知AD=BD,故可得出結(jié)論

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論

①連接NP,MP.在ANP與△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,則∠CAD=BAD,AD是∠BAC的平分線,故此選項(xiàng)正確;

②∵在△ABC,C=90°,B=30°,∴∠CAB=60°.

AD是∠BAC的平分線,∴∠1=2=CAB=30°,∴∠3=90°﹣2=60°,∴ADC=60°,故此選項(xiàng)正確

③∵∠1=B=30°,AD=BD∴點(diǎn)DAB的中垂線上,故此選項(xiàng)正確

④∵在RtACD,2=30°,CD=AD,BC=BD+CD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=ACAD,SABC=ACBC=ACAD=ACAD,SDACSABC=13,故此選項(xiàng)正確

故答案為:①②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC,再易證ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC

試題解析:證明:∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=ACB(等邊對(duì)等角).

BD、CE分別是高,

BDAC,CEAB(高的定義).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代換).

FB=FC(等角對(duì)等邊),

ABFACF中,

,

ABFACF(SSS),

∴∠BAF=CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),

AF平分∠BAC.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC∠C=90°,AD△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E

1)求證:CD=BE

2)已知CD=2,求AC的長(zhǎng);

3)求證:AB=AC+CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:(﹣2)1﹣(2017﹣π)0+sin30°;
(2)化簡(jiǎn):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;

(1)直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為   ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為   ;

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.

(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若BC=8,CD=5,則DE=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)如圖①,若時(shí),點(diǎn)內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)內(nèi),請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)外,且在邊的左側(cè),直接寫(xiě)出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,點(diǎn)EAC,∠AEB=∠ABC.

(1)1,∠BAC的角平分線AD,分別交CBBED、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC

(2)2,△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長(zhǎng)線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,在射線EP上取點(diǎn)D使得DC=DP,連接DC.

(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點(diǎn) F,當(dāng)點(diǎn) F恰好是弧BC的中點(diǎn)時(shí),判斷以B,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn),則BP的取值范圍是

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