Question

已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BC、AC邊的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若AB=10，求DE的長；
（2）如圖②，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥AD，交ED的延長線于點(diǎn)G，求證：AF=DG．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，DE=

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AB，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）判斷出四邊形AFGD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明．

解答：（1）解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BC、AC邊的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=

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2

AB，
∵AB=10，
∴DE=5；

（2）證明：∵DE∥AB，F(xiàn)G∥AD，
∴四邊形AFGD是平行四邊形，
∴AF=DG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．