Question

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x⁴-4x²+3=________．

Answer 1

（x+1）（x-1）（x+）（x-）
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．當要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解時，分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．x⁴-4x²+3中常數(shù)項與前2項組不成完全平方式，所以需要通過添項來湊完全平方式，然后再利用公式進行分解．
解答：x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+）（x-）．
點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．此題有一定難度，難點在于把三項式x⁴-4x²+3通過添項的方法來湊完全平方式，已達到利用公式的目的，由于是在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止，很容易漏掉最后一項使分解不完整．