Question

【題目】已知線段AB，反向延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，D為BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn).

(1)①補(bǔ)全圖形；

②若AB＝4，則AE＝_____(直接寫出結(jié)果).

(2)若AE＝2，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)①補(bǔ)圖見解析；②；(2)AC=8.

【解析】

(1)由尺規(guī)作圖畫出符合題意的圖，線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分計(jì)算出AE的長(zhǎng)為；

(2)由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分，方程計(jì)算出AC的長(zhǎng)為8.

解：(1)依題意得：

①如圖所示：

②∵AB＝4，BC＝AB，

∴BC＝10，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DB＝＝＝5，

又∵E為BD的中點(diǎn)，

∴BE＝＝＝，

又∵AE＝AB﹣BE，

∴AE＝4﹣＝，

故答案為；

(2)設(shè)BE＝x，則BD＝2x，BC＝4x，

∵BC＝AB，

∴4x＝(x+2)，

解得：x＝，

又∵AD＝DE﹣AE

∴AD＝﹣2＝，

又∵AC＝AD+CD，

∴AC＝2×+＝8，